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Step 1 Ranges Let me have 15000 daily returns 예시: Range 2: 15000/2, 즉 한 range에 7500개 데이터 Mean of each range 각 range별 평균값 구함 예를 들어, range를 2,3,4,5,6,10,20,30으로 정했다면 1+2+3+...+20+30 = 81개의 mean 값을 구함 $mean_s = m_s = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ s = series n = the size of the range X = one element in the range Deviations for each range $Y_t = X_t - m;\; for\; t=1,2,...n$ X = one element in the ..

1. 시장 상황 예측 필요성 금융시장에서 거래를 할 때 momentum인지, mean-reversion인지에 따라 전략이 바뀐다. 예를 들어, 모멘텀이 유지되는 장에서는 현재 추세를 앞으로도 따라갈 것이므로 하락하고 있었으면 앞으로도 하락할 것으로 예측하여 short 포지션을 취하고 위험에 대비한다. 반대로 mean-reversion인 경우, 몇 번의 outlier 상황은 있겠지만 장기적인 패턴을 따라갈 것이라는 가정 하에 거래를 하게 된다. mean-reverting 정도가 강하다면 지금 비록 어떤 금융자산이 급격히 상승했더라도 다시 long-term 평균 값으로 회귀할 것이라고 가정할 수 있다. 따라서 금융시장에서 시장 상황을 파악하고 예측하는 것은 매우 중요하다. 이번 포스트에서는 하나의 수단으로 ..

1. 정의 (1) OU Process 란 $dX_t = \theta(\mu - X_t) dt + \sigma dW_t$ Mean-reversion process: 현재 시점의 값이 평균 값에서 떨어진 만큼에 이를 반영하는 정도를 곱한 값이 다음 시점에 반영되어 평균으로 회귀하게 되는 확률 과정이다. 예를 들어, 현재 가격이 평균보다 낮다면 $\theta (\mu - X_t)$ 값이 0보다 클 것이고 $X_t$ 가 증가하여 $\mu$ 에 가까워지게 된다. (2) Parameter 의미 $\mu$ : long-term mean $\sigma$ : volatility $\theta$ : speed of reversion to long-term mean $\theta$ 값이 클수록 평균으로부터의 deviati..