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1. Random Walk (1) 동전던지기 실험 예시 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2 인 경우 $X_j = \begin{cases} 1, & \mbox{if }w_j = Head \\ -1, & \mbox{if }w_j=Tail \end{cases}$ $M_k = \sum_{j=1}^{k} X_j \quad (k=1,...) \quad M_0=0$ $E(M_k) = 0, \quad Var(X_j) = 1$ $k_0 < k_1< k_2 < ... < k_m$ 일 때, $M_{k_i+1} - M_{k_i} = \sum_{j=k_i+1}^{k_{i+1}} X_j$ $E(M_{k_i+1} - M_{k_i}) = 0$ $Var(M_{k_i+1} - M_{k_i}) = \sum_{j=k_i..

7.1 Motivation 7.2 Convex Portfolio Optimization Objective function $$min_w \frac12 w&#39;Vw \quad s.t.: w&#39;a = 1$$ Lagrangian forms $$L[w, \lambda]= \frac12 w&#39;Vw - \lambda(w&#39;a-1)$$ (F.O.C) $$w^* = \frac{V^{-1}a}{a&#39;V^{-1}a}$$ (S.O.C) $$a&#39;a \geq 0$$ $a$ characterizes the portfolio&#39;s constraints Equal weights protfolio: $$a= 1_N ;\ and ;\ V=\sigma I_N ;\ where \sigma \in ..

6.1 Motivation 6.2 p-Values p-Value 의 단점 분포에 대한 강한 가정 필요: type1, type2 error 발생 가능성 높음 다중공선성 있는 경우 잡아내지 못함 주어진 귀무가설 및 추정치에 대해, 추정치보다 같은 혹은 더 큰 값을 얻게 되는 확률에 대해 이야기함 -> 그러나 추정치가 관측 됐을 때 귀무가설이 사실일 확률에 더 관심이 있음 in-sample 에 대한 유의미성 평가만 함 6.3 Feature Importance 6.3.1 Mean-Decrease Impurity(MDI) Tree-based 알고리즘에 적용 N개의 sample, F개의 feature ${\lbrace {X_f}\ \rbrace}_{f=1,...,F}$ Purity 주어진 하나의 feature에 대..

5.1 Motivation 5.2 Fixed-Horizon Method Matrix $X$ with $I$ rows, ${\lbrace X_i \rbrace }_{i=1,...,T}, \quad t=1,...T, \quad l \leq T$ $r_{t_{i,0}, t_{i,1}} = \frac{p_{t_{i, 1}}}{p_{t_{i,0}}} -1$: 수익률 $t_{i,1} = t_{i,0} + h$ : 정해진 h 기간 $y_i = \lbrace -1, 0, 1 \rbrace$ : labels 임의로 정한 threshold $\tau$ 가 주어졌을 때 h 기간 동안 수익률 $-\tau$ : $y..

4.1 Motivation 4.2 Proximity Matrix Similarity 또는 dissimilarity 를 나타내는 matrix 예를 들면, correlation, mutual information 또는 3장에서 배웠던 다양한 distance metrics가 있음 반드시 metric일 필요는 없음 Undirected graph일 수 있음 Normalize 중요 4.3 Types of Clustering Cluster 종류 Connectivity distance에 기반 ex. hierachical clustering Centroids ex. K-means Distribution ex. Gaussian Mixture Density connected dense regions ex. DBSCAN or..

3.1 Motivation 3.2 A correlation-based metrics 예시 (1) $X, Y, T, \rho \left[X, Y \right], \sigma \left[. \right]$ : tow random vectors, size, correlation estimate, standard deviation $\sigma \left[X, Y \right] = \rho \left[X, Y \right]\sigma \left[X\right]\sigma \left[Y \right]$ $d_{\rho}\left[X, Y \right] = \sqrt{1/2 \left(1- \rho \left[X, Y \right] \right) }$ $ d\left[X, Y \right] = \sqrt{\sum_..