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1. Stationarity vs Memory Dilemma 시계열의 정상성 (stationarity)란 mean, variance, covariance가 시간이 지나도 변하지 않는 성질을 의미한다. 시계열 분석에서 정상성을 가진 자료를 주로 사용하는데, 대표적인 것이 로그 1차 차분인데, 주가 자체를 사용하지 않고 수익률을 사용하는 것이 그 예이다. 그러나 이 경우 데이터가 갖고 있던 메모리를 잃게 되는 단점이 있다. 수익률과 원 주가 데이터의 상관계수는 0에 가깝다. 정상성을 가진 시계열 자료로 만드는 대신에 정보를 없애게 되는 stationarity vs memory 딜레마가 생기게 된다. 이를 해결할 수 있는 방법 중 하나가 분수 차분이다. 아래는 코스피 주가 데이터로 0부터 1까지 0.1씩 차분..

1. Feature Importance 변수 중요도는 예측 모형의 각 feature가 예측력에 기여한 정도를 측정한 것이다. 기계학습의 문제점으로 지적되는 것 중 하나는 "블랙박스"라는 점이다. 머신러닝은 예측에 초점이 맞춰져 있고 단순한 모형을 여러번 조합하여 모형의 복잡도가 높아 예측 결과 과정을 설명하기 어렵다. 이를 보완한 분석 방법이 변수 중요도 분석이다. 변수 중요도는 향후 분석에 있어 중요한 역할을 할 수 있다. 어떤 feature가 어떤 기간에 혹은 어떤 레짐일 때 중요도가 높아지는지, 중요한 feature로부터 레짐을 예측할 수 있는지, 모든 시장에서 통용되는 feature가 있는지 등 예측 모형을 개발 또는 개선시키는 데 활용이 가능하다. 이번 포스팅에서는 변수 중요도를 측정하는 세 가..

I. All-regime strategies vs Regime-Specific strategies 보통 많이 하는 실수가 모든 시장에서 좋은 퍼포먼스를 보이는 투자 전략을 세우려고 하는 것이다. 시장은 적응적으로 변하기 때문에 "all-regime"에 맞는 전략이 있을 가능성은 매우 적다. 위의 그래프는 1980-2021년의 미국 국채20년, 30년 이자율이다. 금리가 거시경제적 시장상황을 나타낸다고 하자. 1980년부터 2020년 이전까지 금리는 꾸준히 하락했지만 0인 적은 없었다. 코로나로 인해 제로 금리 시대를 맞이하면서 이전까지 없었던 새로운 regime이 나타났고, 만약 금리의 움직임과 관련한 전략이 있다면 제로 금리에 적절한 전략으로 바꿔야 할 것이다. 다시 말해, asset manager들은..

1. Intro [1. Hurst Exponent (1)] 에서 소개한 Hurst value 추정 방법에서 $Var(\tau) =$ 를 사용하는 대신에 OLS로 trend를 추정하여 원데이터에서 트렌드를 뺀 것을 사용한다. Detrend된 데이터는 장기 추세가 빠진 것이다. 장기 추세가 더 많이 제거될수록 현재 어떤 시계열의 움직임이 단기 추세에 의한 것인지(혹은 mean-reverting/Brownian motion 인지)를 더 정확하게 판단할 수 있다. Fractional Brownian motion은 Brownian motion의 중요한 가정인 increment independence가 성립하지 않는 경우이다. fBm은 다음의 covariance function을 따른다. $E[B_H(t) B_H..

Magnus Wiese, Robert Knobloch, Ralf Korn, Peter Kretschmer(2019). QUANT GANs: Deep Generation of Financial Time Series. Retrieve from https://arxiv.org/abs/1907.06673 Quant GANs: Deep Generation of Financial Time Series Modeling financial time series by stochastic processes is a challenging task and a central area of research in financial mathematics. As an alternative, we introduce Quant GANs, ..

Step 1 Ranges Let me have 15000 daily returns 예시: Range 2: 15000/2, 즉 한 range에 7500개 데이터 Mean of each range 각 range별 평균값 구함 예를 들어, range를 2,3,4,5,6,10,20,30으로 정했다면 1+2+3+...+20+30 = 81개의 mean 값을 구함 $mean_s = m_s = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ s = series n = the size of the range X = one element in the range Deviations for each range $Y_t = X_t - m;\; for\; t=1,2,...n$ X = one element in the ..

1. 시장 상황 예측 필요성 금융시장에서 거래를 할 때 momentum인지, mean-reversion인지에 따라 전략이 바뀐다. 예를 들어, 모멘텀이 유지되는 장에서는 현재 추세를 앞으로도 따라갈 것이므로 하락하고 있었으면 앞으로도 하락할 것으로 예측하여 short 포지션을 취하고 위험에 대비한다. 반대로 mean-reversion인 경우, 몇 번의 outlier 상황은 있겠지만 장기적인 패턴을 따라갈 것이라는 가정 하에 거래를 하게 된다. mean-reverting 정도가 강하다면 지금 비록 어떤 금융자산이 급격히 상승했더라도 다시 long-term 평균 값으로 회귀할 것이라고 가정할 수 있다. 따라서 금융시장에서 시장 상황을 파악하고 예측하는 것은 매우 중요하다. 이번 포스트에서는 하나의 수단으로 ..

1. 정의 (1) OU Process 란 $dX_t = \theta(\mu - X_t) dt + \sigma dW_t$ Mean-reversion process: 현재 시점의 값이 평균 값에서 떨어진 만큼에 이를 반영하는 정도를 곱한 값이 다음 시점에 반영되어 평균으로 회귀하게 되는 확률 과정이다. 예를 들어, 현재 가격이 평균보다 낮다면 $\theta (\mu - X_t)$ 값이 0보다 클 것이고 $X_t$ 가 증가하여 $\mu$ 에 가까워지게 된다. (2) Parameter 의미 $\mu$ : long-term mean $\sigma$ : volatility $\theta$ : speed of reversion to long-term mean $\theta$ 값이 클수록 평균으로부터의 deviati..

1. Random Walk (1) 동전던지기 실험 예시 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2 인 경우 $X_j = \begin{cases} 1, & \mbox{if }w_j = Head \\ -1, & \mbox{if }w_j=Tail \end{cases}$ $M_k = \sum_{j=1}^{k} X_j \quad (k=1,...) \quad M_0=0$ $E(M_k) = 0, \quad Var(X_j) = 1$ $k_0 < k_1< k_2 < ... < k_m$ 일 때, $M_{k_i+1} - M_{k_i} = \sum_{j=k_i+1}^{k_{i+1}} X_j$ $E(M_{k_i+1} - M_{k_i}) = 0$ $Var(M_{k_i+1} - M_{k_i}) = \sum_{j=k_i..

1. 금융시장의 불확실성과 위험 관리 미래 시점에서 금융자산의 가격은 항상 불확실하다. 따라서 금융시장을 분석하기 위해서는 미래 가격을 확률적 모형으로 다뤄야 한다. 예를 들어 오늘 내가 매수한 종목의 가격이 20일 뒤에 어떻게 될 지는 경우에 따라 오를수도, 내릴수도 있다. 금융시장을 분석하기 위해 Stochastic Process 개념이 들어오게되는 이유이다. 또한 불확실성 즉, 위험 때문에 이를 관리할 필요가 있다. 예를 들어, 주가가 어떤 확률과정을 따른다고 가정하고 그에 따라 20일 뒤에 얼마인지 예측한다고 할 때 여러 경우의 수를 시뮬레이션 하여 분포가 어떻게 되는지 추정할 수 있다. 추정된 최소값, 최대값에 따라 옵션이나 선물을 매매하여 위험을 회피할 수도 있을 것이다. 2. 확률과정 (1)..