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1. 정의 (1) OU Process 란 $dX_t = \theta(\mu - X_t) dt + \sigma dW_t$ Mean-reversion process: 현재 시점의 값이 평균 값에서 떨어진 만큼에 이를 반영하는 정도를 곱한 값이 다음 시점에 반영되어 평균으로 회귀하게 되는 확률 과정이다. 예를 들어, 현재 가격이 평균보다 낮다면 $\theta (\mu - X_t) $ 값이 0보다 클 것이고 $X_t$ 가 증가하여 $\mu$ 에 가까워지게 된다. (2) Parameter 의미 $\mu$ : long-term mean $\sigma$ : volatility $\theta$ : speed of reversion to long-term mean $\theta$ 값이 클수록 평균으로부터의 deviati..

1. Random Walk (1) 동전던지기 실험 예시 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2 인 경우 $ X_j = \begin{cases} 1, & \mbox{if }w_j = Head \\ -1, & \mbox{if }w_j=Tail \end{cases} $ $M_k = \sum_{j=1}^{k} X_j \quad (k=1,...) \quad M_0=0$ $E(M_k) = 0, \quad Var(X_j) = 1$ $k_0 < k_1< k_2 < ... < k_m$ 일 때, $M_{k_i+1} - M_{k_i} = \sum_{j=k_i+1}^{k_{i+1}} X_j$ $E(M_{k_i+1} - M_{k_i}) = 0$ $Var(M_{k_i+1} - M_{k_i}) = \sum_{j=k_i..

1. 금융시장의 불확실성과 위험 관리 미래 시점에서 금융자산의 가격은 항상 불확실하다. 따라서 금융시장을 분석하기 위해서는 미래 가격을 확률적 모형으로 다뤄야 한다. 예를 들어 오늘 내가 매수한 종목의 가격이 20일 뒤에 어떻게 될 지는 경우에 따라 오를수도, 내릴수도 있다. 금융시장을 분석하기 위해 Stochastic Process 개념이 들어오게되는 이유이다. 또한 불확실성 즉, 위험 때문에 이를 관리할 필요가 있다. 예를 들어, 주가가 어떤 확률과정을 따른다고 가정하고 그에 따라 20일 뒤에 얼마인지 예측한다고 할 때 여러 경우의 수를 시뮬레이션 하여 분포가 어떻게 되는지 추정할 수 있다. 추정된 최소값, 최대값에 따라 옵션이나 선물을 매매하여 위험을 회피할 수도 있을 것이다. 2. 확률과정 (1)..