Regime-Specific Investment Strategies

Regime

LunaMooN 2022. 5. 19. 17:36

I. All-regime strategies vs Regime-Specific strategies

보통 많이 하는 실수가 모든 시장에서 좋은 퍼포먼스를 보이는 투자 전략을 세우려고 하는 것이다. 시장은 적응적으로 변하기 때문에 "all-regime"에 맞는 전략이 있을 가능성은 매우 적다.
위의 그래프는 1980-2021년의 미국 국채20년, 30년 이자율이다. 금리가 거시경제적 시장상황을 나타낸다고 하자. 1980년부터 2020년 이전까지 금리는 꾸준히 하락했지만 0인 적은 없었다. 코로나로 인해 제로 금리 시대를 맞이하면서 이전까지 없었던 새로운 regime이 나타났고, 만약 금리의 움직임과 관련한 전략이 있다면 제로 금리에 적절한 전략으로 바꿔야 할 것이다.
다시 말해, asset manager들은 어떤 특정 market regime에서 최적의 투자 전략을 찾아야 한다. 시장의 condition이 바뀌는 것에 대응하여 전략을 수립해야 한다.

위의 두 그래프는 각각 다른 regime이다. 하나는 Half-life가 10인(즉 mean-reverting 속도가 빠른) market condition이고, 하나는 100인(mean-reverting 속도가 느린) market condition이다.
mean-reverting 속도가 빠른 상황에서는 하락장이 빠른 시일 내에 상승장으로 갈 것이기 때문에에 stop-loss threshold는 크게, profit-taking은 작게 한다. mean-reverting 속도가 느린 상황에서는 전반적으로 sharpe ratio가 낮아진다. stop-loss 값은 여전히 높은 것이 좋지만 평균으로 회귀하는 기간이 길기 때문에 profit-taking 값은 약간 높아진다.
이렇게 시장 상황(여기에서는 mean-reverting 속도로 정의)에 따라 전략이 달라지는 것을 볼 수 있다.

1. Background-based

2. Data-based

DGP(Data Generating Process)
- DGP는 데이터가 generating 되는 어떤 확률분포 혹은 확률과정이라고 볼 수 있다.
- Example: OU Process의 parameter(mean-reverting 하는 정도/$\mu$, $\sigma$)에 따라 regime을 정의

1. Risk On/Off

어떤 regime인지는 정의하지 못하더라도 regime이 변한 것을 capture하여 전략을 다르게 한다.
예를 들어, 어떤 시점부터 현재까지 A라는 risky asset에 weight를 많이 주는 모델로 포트폴리오의 weight를 정했고 그게 따른 퍼포먼스가 좋게 나오는 중이었다고 가정하자. 그런데 DGP 변화가 있었다면 어떤 DGP인지는 모르더라도 risky asset 보다는 안전 자산에 weight를 더 주는 방식으로 전환한다.

2. Regime 정의

한 단계 더 나아가서 DGP 혹은 regime이 어떤 것인지 정의하고자 한다.
예를 들어 4개의 DGP가 있다고 가정하고 위의 예시에서 1번 DGP에서 2번 DGP로 condition이 바뀌고(혹은 trend 에서 mean-reverting으로), 그에 맞는 전략을 적용하는 것이 최종 목표

Step1: SADF라는 시계열 안정성 검정을 통해 어떤 series의 DGP 변화(이 task에서 DGP는 OU process)가 일어나는 break point를 캡쳐하고
Step2: OU process의 파라미터들이 변하는지 알아본다.
- break point 전후로 value 단순 비교
- 전체적으로 유의미한 차이가 있는지? (검정 방법 아직 미정)

ADF Test
- 목적: 시계열의 정상성 여부 판단
- $\Delta{y_t} = \alpha + \beta y_{t-1} + \sum_{l=1}^{L} \gamma \Delta y_{t-l} + \epsilon$
  - $H_0: \beta = 0$
  - $H_1: \beta <0$

SADF Test
- ADF 검정은 예를 들어, 버블 형성 및 붕괴가 있는 경우 버블이 있음에도 불구하고 귀무가설이 기각되지 않는 설명력이 낮은 문제점이 있음(상승 regime과 하락 regime이 상쇄되는 경우를 capture하지 못함)
- Phillips, Wu, and Yu[2011]: ADF 우측 검정을 전체가 아닌 부분 샘플을 고려하여 보완함
- 기간을 rolling 하면서 해당 구간의 ADF 값 중 가장 큰 값을 사용
  - 이 때 귀무가설과 대립가설은 각각 $H_0: \beta \leq 0$, $H_1: \beta > 0$
  - $SADF_t = \sup_{t_0 \in [1, t-\tau} {ADF}_{t_0, t} = \sup_{t_0 \in [1, t-\tau]} \frac{\hat{\beta}_{t_0, t}}{\hat{\sigma}_{t_0, t}} $
  - $t_0$ is the left bound of the backward expanding window, and the right side of the것 window is fixed at $t$

고려해야할 사항 또는 문제점
- $\tau$: 최소 시계열 길이를 얼만큼 할 것인지
- Lag: 자기 상관이 거의 존재하지 않을 때의 $l$까지 회귀식에 포함시켜야 함
- critical value: 귀무가설을 기각하고자 하는 임계값을 정해야 함. 위의 그림에서어느 정도의 spike가 유의미한 변화인지 정해주어야 함.
- ADF를 보완하였으나 여전히 ADF가 가지고 있는 문제점을 그대로 가지고 있음. 즉, 전체 샘플에 대해 상쇄 효과를 어느 정도 보완했으나 여전히 샘플 구간에 상승/하락 레짐이 동시에 존재할 경우 탐지 불가능

Task 1에서 break point 전후로 OU process의 mean-reverting speed가 바뀌었다면 파라미터 변화를 보고 regime이 바뀐 것을 알 수 있다. Trend-scanning label(t-value)도 마찬가지로 확인하고, 유의미한 변화가 있다면 trend-scanning label의 구간으로 regime을 정의할 수 있다.
사실상 Task1과 Task2는 같은 것이지만, 도출하고자 하는 결과는 다른 것이고 이를 위해서는 좀 더 엄밀한 학습방법(예를 들면 SADF에서 해결해야 할 hyperparameter 의 문제, backward와 forward 시계열의 길이 등)이 필요하다. 학습을 하면서 보완해 나갈 예정이다.

1. OU Process

(1) OU Process 란

$d X_{t} = θ (μ - X_{t}) d t + σ d W_{t}$ $d X_{t} = θ (μ - X_{t}) d t + σ d W_{t}$
Mean-reversion process: 현재 시점의 값이 평균 값에서 떨어진 만큼에 이를 반영하는 정도를 곱한 값이 다음 시점에 반영되어 평균으로 회귀하게 되는 확률 과정이다.
- 예를 들어, 현재 가격이 평균보다 낮다면 $\theta (\mu - X_t)$ 값이 0보다 클 것이고 $X_t$ 가 증가하여 $\mu$ 에 가까워지게 된다.

(2) Parameter 의미

$μ$ : long-term mean
$σ$ : volatility
: speed of reversion to long-term mean
- $θ$ 값이 클수록 평균으로부터의 deviation을 많이 반영하므로 더 빨리 평균을 회귀할 것이다.

2. Trend-scanning label(t-value) 변형